已知a,b,c,d属于R十,且s=a(a十b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(a+b+d),则s的取值范围是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:51:16

已知a,b,c,d属于R十,且s=a(a十b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(a+b+d),则s的取值范围是什么
已知a,b,c,d属于R十,且s=a(a十b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(a+b+d),则s的取值范围是什么

已知a,b,c,d属于R十,且s=a(a十b+c)+b/(b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(a+b+d),则s的取值范围是什么
a,b,c,d∈R+,
∴S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b

a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1
S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b

a+d
a+b+c+d
+
a+b
a+b+c+d
+
c+b
a+b+c+d
+
c+d
a+b+c+d
=2×
a+b+c+d
a+b+c+d
=2
∴1<S<2