如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行四边形;(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 03:58:26
如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行四边形;(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行
四边形;
(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
如图:在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.(1) 证明四边形MENF是平行四边形;(2)\x05若使四边形MENF是菱形,还需在梯形ABCD中添加什么条件?请你写出这个条件.
(1)因为E,N分别是BM,BC的中点
EN平行且等于(1/2)MC
即EN平行且等于MF
所以四边形MENF是平行四边形
(2)条件是:梯形ABCD是等腰梯形
(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,M为AD的中点
则∠A=∠D,AB=DC,AM=DM,
在△ABM与△DCM中,
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ,
∴△ABM≌△DCM(SAS),
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点,
∴EN是△MBC的中位线,
得EN∥MC
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(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,M为AD的中点
则∠A=∠D,AB=DC,AM=DM,
在△ABM与△DCM中,
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ,
∴△ABM≌△DCM(SAS),
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点,
∴EN是△MBC的中位线,
得EN∥MC
得△BEN为等腰三角形,且EB=EN
又因为EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB,MF=FC
得ME=MF
即四边形MENF为菱形.
(2)梯形的高是底边BC的一半.
证明:∠BMC=90°
△ABM≌△CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点作BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边(底边)的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:
梯形的高是底边BC的一半.
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