作业帮sin和cos的证明题,求分析.证明Sin2A／1＋Cos2A＝tan ASin2A／1＋Cos2A①＝2sin ACos A／1＋2Cos＾2 A－1②＝2sinA cos A／2cos^2A＝sin A／cos A＝tan A第一步骤是怎么得到来的!我的程度比较低,陈述好点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:29:49
sin和cos的证明题,求分析.证明Sin2A／1＋Cos2A＝tan ASin2A／1＋Cos2A①＝2sin ACos A／1＋2Cos＾2 A－1②＝2sinA cos A／2cos^2A＝sin A／cos A＝tan A第一步骤是怎么得到来的!我的程度比较低,陈述好点,
sin和cos的证明题,求分析.
证明Sin2A／1＋Cos2A＝tan A
Sin2A／1＋Cos2A
①＝2sin ACos A／1＋2Cos＾2 A－1
②＝2sinA cos A／2cos^2A＝sin A／cos A＝tan A
第一步骤是怎么得到来的!
我的程度比较低,陈述好点,
sin和cos的证明题,求分析.证明Sin2A／1＋Cos2A＝tan ASin2A／1＋Cos2A①＝2sin ACos A／1＋2Cos＾2 A－1②＝2sinA cos A／2cos^2A＝sin A／cos A＝tan A第一步骤是怎么得到来的!我的程度比较低,陈述好点,
首先需要推导出sin 和cos 的和角公式：
结论是cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
考虑这个三角形：从原点O在第一象限做两条1个单位长度的线段,OP1 和 OP2,设OP1与x轴的夹角为A,OP2与x轴的夹角为B,A>B,那么P1的坐标就是（cosA,sinA）,P2的坐标就是（cosB,sinB）,连接P1P2.
在三角形P1 O P2中应用余弦定律,我们得到
cos(A-B) = OP1^2+OP2^2 - P1P2^2 / (2OP1)(OP2),
其中OP1 = 1,OP2 = 1,P1P2^2 =( cosA – cosB)^2 + (sinA-sinB) ^2 = cos^2 A – 2cosAcosB + cos^2 B + sin^2 A – 2sinAsinB + sin^2 B = (cos^2 A + sin^2 A) + (cos^2 B + sin^2 B) – 2 (cosAcosB+sinAsinB) = 2-2(cosAcosB+sinAsinB)
将这些值带入余弦定律的式子中,
Cos (A-B) = 1+1-[2-2(cosAcosB+sinAsinB)] / (2)(1)(1) = cosAcosB+sinAsinB
因为cos(A+B) =cos(A-(-B)),且cos(-B) = cosB,sin(-B) = -sinB
由此得出cos(A+B) = cosAcosB- sinAsinB
Sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
因为sinX=cos(90-X) (如果不明白,想想sin30=cos60),
Sin(A+B) = cos[90-(A+B)] = cos[(90-A)-B] = cos(90-A)cosB + sin(90-A)sinB = sinAcosB+cosAsinB
有了这两个公式,我们就能推导出二倍角公式,当A＝B,
Cos(2A) = cos^2 A-sin^2 A = cos^2 A – (1-cos^2 A) = 2cos^2 A -1
Sin(2A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA
第一步就是从这两个二倍角公式推出来的,sin2A = 2sinAcosA,cos2A = 2cos^2 – 1
2sin ACos A／（1＋2Cos＾2 A－1） ＝ 2sinAcosA / 2cos^2 A = sinA / cosA = tanA