已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0,其中m、n>0,则lgm+lgn的最值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:29:44
已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0,其中m、n>0,则lgm+lgn的最值为?
已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0,其中m、n>0,则lgm+lgn的最值为?
已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0,其中m、n>0,则lgm+lgn的最值为?
有极大值=10
因为,(m,n)在直线5x+2y-20=0上
所以,5m+2n-20=0
n=10-5/2m
lgm+lgn=lg(mn)
lg为增函数
所以,mn=m*(10-5/2m)
=-5/2(m-2)^2+10
是开口朝下的抛物线
所以,mn最大值=10
则lgm+lgn=lg(mn)=lg10=1
即5m+2n-20=0
m>0,n>0
所以20=5m+2n≥2√(5m*2n)=2√(10mn)
2√(10mn)≤20
10mn≤100
mn≤10
lgm+lgn=lg(mn)≤lg10=1
所以最大值=1
没有最小值
这题求mn的最值
化简y=(20-5x)/2,代入就可以求了,开口向下的抛物线
答案是10
已知点(m,n)在直线5x+2y-20=0,其中m、n>0,则lgm+lgn的最值为?
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