已知m,n是整数m+n是奇数求证m,n不可能全为奇数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 22:45:33
已知m,n是整数m+n是奇数求证m,n不可能全为奇数
已知m,n是整数m+n是奇数求证m,n不可能全为奇数
已知m,n是整数m+n是奇数求证m,n不可能全为奇数
假设m,n全为奇数,设m=2k+1,n=2p+1,(k,p为任意整数),则m+n=2k+1+2p+1=2(k+p)+2=2(k+p+1)为一偶数,与题目给出条件相矛盾,因此假设不成立,所以m,n不可能全为奇数
M,N有一个是0
1. 因为m^2-n^2= (m+n)(m-n),m,n属于整数
又任何一个奇数都可以表示为: 2k+1, k为整数
令(m+n)(m-n)= 2k+1
又令 m+n= 2k+1
m-n= 1
联立解得方程组的解为: m= k+1, n=k ,有整数解
说明,对任何一个奇数, 总能找到一组m,n 使得这个奇数在 A集合中
2.假如是...
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1. 因为m^2-n^2= (m+n)(m-n),m,n属于整数
又任何一个奇数都可以表示为: 2k+1, k为整数
令(m+n)(m-n)= 2k+1
又令 m+n= 2k+1
m-n= 1
联立解得方程组的解为: m= k+1, n=k ,有整数解
说明,对任何一个奇数, 总能找到一组m,n 使得这个奇数在 A集合中
2.假如是A的元素, 所以
有(m+n)(m-n) = 4k-2 =2(2k-1) 是偶数'2'和一个奇数的乘积, 且是'2'的倍数
假设 m+n 是偶数 ,那么m,n同为偶数或者同为奇数
2-1如果为偶数,那么m-n为偶数, 那么2个偶数相乘 必定是 4的倍数,而 4k-2 是2的倍数,所以显然假设不成立;
2-2如果为奇数,那么m-n 为偶数,也就是m-n=2p,m+n=(2k-1)/p,p是奇数
联合解得m=p+(2k-1)/2p ,而2k-1 和p都是奇数,显然m不是整数,所以假设不成立
综合上诉两点,可以知道 4k-2都不是A的元素
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