非常难的问题!帮帮忙啊!若整数A(A不等于0)使得关于X的一元一次方程:AX-3=A^2+2A+X的解是整数,求此方程所有整数解的和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 09:43:53
非常难的问题!帮帮忙啊!若整数A(A不等于0)使得关于X的一元一次方程:AX-3=A^2+2A+X的解是整数,求此方程所有整数解的和.
非常难的问题!帮帮忙啊!
若整数A(A不等于0)使得关于X的一元一次方程:AX-3=A^2+2A+X的解是整数,求此方程所有整数解的和.
非常难的问题!帮帮忙啊!若整数A(A不等于0)使得关于X的一元一次方程:AX-3=A^2+2A+X的解是整数,求此方程所有整数解的和.
可知
(a-1)x=a^2+2a+3=(a-1)(a+3)+6
由于a是整数,且显然a不等于1
又因为方程解是整数
所以6是(a-1)的倍数
可知a=7或4或3或2或-1或-2或-5
向对应的解分别是
x=11,9,9,11,-1,-1,-3
综上此方程所有整数解的和为35
(如果算不同解的和,则为16)
(a-1)x=a^2+2a+3=(a-1)(a+3)+6
x=(a+3)+6/(a-1)
因为6/(a-1)为整数,且(a-1)不等于0,并且a不等于0,
所以a=7,4,3,2,-1,-2,-5
x对应的解为11,9,9,11,-1,-1,-3
所以所有整数解的和为 11+9+9+11-3-1-1-3=35.
不同解的和为11+9-1-3=16.
非常难的问题!帮帮忙啊!若整数A(A不等于0)使得关于X的一元一次方程:AX-3=A^2+2A+X的解是整数,求此方程所有整数解的和.
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