已知数列的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+3n(n∈N,n≥2)求an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 13:21:58
已知数列的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+3n(n∈N,n≥2)求an
已知数列的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+3n(n∈N,n≥2)求an
已知数列的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+3n(n∈N,n≥2)求an
a(n)=2a(n-1)+3n
两边除以2的n次方有
a(n)/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+3n/2^n
于是令新数列b(n)=a(n)/2^n ,首项b(1)=a/2
b(n)-b(n-1)=3n/2^n
照着样子写下去有
b(n-1)-b(n-2)=3(n-1)/2^(n-1)
.
b(2)-b(1)=3*2/2^2
将上面n-1个式子相加有
b(n)-b(1)=3n/2^n+3(n-1)/2^(n-1)+...+3*2/2^2
等式右边可以用错位相减法得出
即令T=3n/2^n+3(n-1)/2^(n-1)+...+3*2/2^2
那么2T=3n/2^(n-1)+3(n-2)/2^(n-2)+...+3*2/2^1
2T-T=-3n/2^n+3(1/2^(n-1)+1/2^(n-2)+...+1/2^2)+3*2/2^1
T=-3n/2^n+3/2-3/2^(n-1)+3
所以b(n)=T+b(1)=9/2-3n/2^n-3/2^(n-1)+a/2
a(n)=2^n*b(n)=9*2^(n-1)-3n-6+a*2^(n-1)
注:2^n表示2的n次方.
已知数列的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2an-1+3n(n∈N,n≥2)求an
数学题已知数列{an}的首项a1=a(a是常数 ),an=2a(n-1)+n^2-4n+2(n》2),数列已知数列{an}的首项a1=a(a是常数 ),an=2a(n-1)+n^2-4n+2(n》2),数列{bn} b1=a ,bn=an+n^2 (n》2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1)数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1)证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列(2)设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1)数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1)证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列(2)设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列
已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2Sn-11)求证:数列{1/Sn}是等差数列2)设bn=Sn/an,数列bn的前n项和为Tn.已
数列题,求第3小题答案!已知数列{an}的首项a1=2a+1(a是常数 且a≠1),an=2a(n-1)+n^2-4n+2(a》2),数列{bn} b1=a ,bn=an+n^2 (n》2).(1)证明:证明{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列(2
数列知识解答下面的题已知数列an的首项a1=a(a是常数,a不等于-1),an=2an-1(n-1为下标)(n属于正整数,n大于等于2).(1)数列an可能是等差数列吗?说明理由(2)设bn=an+c,其中c为常数,且数列bn是
已知数列an的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2a(n-1)(n∈N,n≥2)1,an是否是等差数列,若可能求出an的通项公式2,设bn=an+c(n∈N,c是常数),若bn是等比数列,求实数c的值并求出an的通项公式应该是a
已知数列{an}的通项公式为an=(a²-1)(n²-2)(a≠±1),且该数列是递增数列,试确定常数a的取值范围
已知数列{an}{bn}满足:a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an*an+1,其中n=1,2,3……(1)若已知数列{an}{bn}满足:a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an*an+1,其中n=1,2,3{an}是等比数列,试求{bn}的前n项和sn的公式;(2)当{bn}是等比
已知数列{an}的首项a1=a(a是常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2).(1){an}是否可能是等差数列,若可能,求出{an}的通向公式;若不可能,说明理由;(2)设bn=an+c(c∈N,c是常数),若{bn}是等比数列,求实数c的
已知数列(an)的首项a1=a(a为常数且a≠-1),an=2a(n-1)+1(n∈N,n≥2),下面有两问.(1)(an)是否可为等差数列,若可能,请求通项公式.若不能,说明理由.(2)设bn=an+c(n∈N,c是常数),若(bn)是等比数列,
已知数列an满足a1=2a,an=2a-a^2/an-1(n≥2)其中a是不为0的常数.求数列an的通项公式
已知数列的{an}的a1=1 且a(n+1)=[(p+1)/q]an (n属于N) ,数列{bn}的前n项和Sn=p-p(bn),其中p,q 为实常数,且0
已知数列{a}为等比数列,Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15,求数列{a}的通项公式
已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且a(n+1)=f(an)(n∈N+),若数列{an+c}是等比数列则常数c=_____
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≥2an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≥2),数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(1)证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列(2)设Sn为数列bn的前n项和,且S