作业帮证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令 y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增又 当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:52:37
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令 y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增又 当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
我是这样算的,不知道能不能这样算...
令 y=x^(x-1)+x-2
则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增
又 当x<1时,y<0
当x>1时,y>0
故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
可是我同学说答案提示是用罗尔定理加零点定理做出来的..我想看看罗尔定理怎么解这题...
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令 y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增又 当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理
你在前面已经证明了f(x)=x^(x-1)+x-2在x>0时有一个实根；
假设f在x>0时至少有两个实根：x1,x2;
则f(x1)=f(x2)=0,由于f在x>0时可导,所以,在[x1,x2]上满足罗尔定理的条件,
因此,有罗尔定理的结论：
存在ξ∈(x1,x2),使得f'(ξ)=0.
然而,当x>0时,f'(x)=x^(x-1)+1 恒大于零,
矛盾,所以故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
e^(x-1)+x-2仅有一个实根只需要证明e^(x-1)+x-2至少有一个令f(x)=e^(x-1)+x-2.易知x1=1是f(x)=0的一个实根。f'(x)=e
方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根只需要证明e^(x-1)+x-2至少有一个令f(x)=e^(x-1)+x-2.易知x1=1是f(x)=0的一个实根。f'(x)=e