正项等差数列{an}的前n项为Sn,a8/a5=3/2,则S5/(a1^2+1)的最大值=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 14:25:42

正项等差数列{an}的前n项为Sn,a8/a5=3/2,则S5/(a1^2+1)的最大值=
正项等差数列{an}的前n项为Sn,a8/a5=3/2,则S5/(a1^2+1)的最大值=

正项等差数列{an}的前n项为Sn,a8/a5=3/2,则S5/(a1^2+1)的最大值=
设a8=3k,a5=2k,则有公差d=(a8-a5)/3=k/3>0
a1=a5-4d=2k-4/3k=2/3k
S5=(a1+a5)*5/2=(2/3k+2k)*5/2=20/3k
S5/(a1^2+1)=(20/3k)/(4/9k^2+1)=(20/3)/(4/9k+1/k)
而又有4/9k+1/k>=2根号[4/9k*1/k]=2*2/3=4/3
故有原式