作业帮如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:06:37
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF
图
应是∠EDF＝60º
如图,三角形ABC为正三角形,边长为1,∠EFD＝60º,∠BDC＝120º,BD＝DC 证∶EF＝BE＋CF图应是∠EDF＝60º
题目中应该是:-------------------------------∠EDF＝60º
证明:BD=DC,∠BDC＝120º,则∠DBC=∠DCB=30°;又∠ABC=∠ACB=60°.
则AB垂直BD,AC垂直CD.
延长AC到M,使CM=BE,连接DM.∠DCM=∠DBE=90°则⊿DCM≌⊿DBE(SAS).
得:DM=DE;∠MDC=∠BDE,∠MDE=∠BDC=120°.
又∠EDF=60°,则∠MDF=∠EDF;DF=DF.故⊿MDF≌⊿EDF(SAS),MF=EF.
即:EF=CM+CF=BE+CF.
由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF...
全部展开
由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG
∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG
∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE＝∠DFG
即DF平分∠EFC
由以上知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
得证
如正确，望楼主采纳
收起
没图呀？试着自己添加添加辅助线看看行不行