超难数学题,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为点E,F,CG是A边上的高.1.DE,DF,CG的长存在着什么等量关系,说明理由.2.若点D在底边的延长线上,1中的结论还成立吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:05:36
超难数学题,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为点E,F,CG是A边上的高.1.DE,DF,CG的长存在着什么等量关系,说明理由.2.若点D在底边的延长线上,1中的结论还成立吗?
超难数学题,
在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为点E,F,CG是A边上的高.
1.DE,DF,CG的长存在着什么等量关系,说明理由.
2.若点D在底边的延长线上,1中的结论还成立吗?若不成立,又存在什么关系?请说明理由.
超难数学题,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为点E,F,CG是A边上的高.1.DE,DF,CG的长存在着什么等量关系,说明理由.2.若点D在底边的延长线上,1中的结论还成立吗?
第一题:DE+DF=CG.
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*(DE+EF)/2
AB*CG/2 =AB*(DE+EF)/2
DE+DF=CG.
第二题:D在BC的延长线上,CG=DE-DF,
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD-S三角形ACD
=AB*DE/2-AC*DF/2
=AB*(DE-EF)/2
AB*CG/2 =AB*(DE-EF)/2
CG=DE-DF.
同理D在CB的延长线上,CG=DF-DE
连结AD
S△ABC =S△ADB+S△ADC
1/2×AB×CG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF
CG=DE+DF
2、D在CB的延长线上时,连结AD
S△ABC=S△ADC-S△ADB
CG=DF-DE
D在BC的延长线时
CG=DE-DF
S△ABC =S△ADB+S△ADC
CG=DE+DF
2、D在CB的延长线上时,连结AD
S△ABC=S△ADC-S△ADB
CG=DF-DE
D在BC的延长线时
CG=DE-DF