x^2e(-x^2)dx 的正无穷负无穷定积分是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 13:57:20

x^2e(-x^2)dx 的正无穷负无穷定积分是多少?
x^2e(-x^2)dx 的正无穷负无穷定积分是多少?

x^2e(-x^2)dx 的正无穷负无穷定积分是多少?
x^2*e^(-x^2)dx =-(x/2)d(e^(-x^2))
由上式用"分部积分公式",得到前面一部分是-(x/2)*(e^(-x^2))l上面正无穷,下面负无穷,这一项的值为零,后面一部分还是一个反常（广义）积分,就是积分(1/2)e^(-x^2)dx,从负无穷到正无穷.
这一部分需要用到二重积分,不能直接计算,我们先算其平方,写成两个相同积分的乘积,然后把其中一个积分的积分变量由原来的x变成y.这样就成了一个累次积分,再把这个累次积分转换成二重积分,此时积分中的微分变成是dxdy,被积函数是(1/4)e^(-x^2-y^2)
再引入一般的极坐标变换,变量变成r和θ,被积函数是(1/4)re^(-r^2),微分是drdθ,r从0到正无穷,θ是从0到2π.
到这一步的积分你应该可以自己计算出来了,结果是π/4.
最后再开方得到原来积分的结果是√π/2 .
朋友,这个题的难度跟你出的5分不太等值吧.

= -x/2 de^(-x^2) = 2e^(-x^2) dx
= 2√pi

x^2e(-x^2)dx 的正无穷负无穷定积分是多少? ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值. ∫ 0到正无穷 e^(-x^2) dx等于多少啊?是从0到正无穷不是从负无穷到正无穷 ∫积分上限正无穷下限负无穷 2x/(1+x^2)dx 反常积分收敛性 ∫(负无穷,正无穷)1/(x平方+2x+2)dx ∫dx/x²+2x+2定积分,范围:负无穷到正无穷求定积分值负无穷到正无穷 dx/(x^2+2x+5) e^(-1/2*x^2)的定积分,上限正无穷,下限负无穷 ∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷求∫x/(1+x^2)dx在负无穷到正无穷上的定积分计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2 计算广义积分∫(正无穷负无穷)dx/(π(1+x^2)) 下限为负无穷,上限为正无穷 dx/(16+x^2) 怎么求积分? 积分下限负无穷,上限正无穷 dx/(1＋x^2)= 均匀分布的方差证明E(x)=∫(下限负无穷到上限正无穷)xf(x)dx=∫(下限a到上限b)x/(b-a)dx=(b^2-a^2)/(b-a)*1/2=(a+b)/2E(x^2)=∫(下限负无穷到上限正无穷)x^2f(x)dx=∫(下限a到上限b)x^3/(b-a)dx=(b^3-a^3)/(b-a)*1/3=(a^2 计算积分(x^2/x^4+x^2+1)dx 积分区间是负无穷到正无穷急~~~~~~复分析,用不定积分证明∫ cosx /( 1+x^2)^2 dx = pi/ e 积分从负无穷到正无穷rt e^(-x^2)dx 在0到正无穷的定积分怎么求?