在三角形ABC中,已知A=4分之派减2分之B,sinB=3分之1,(1)求的sinA值?(2)设AC=根号6,求三角形ABC的面积?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:28:20
在三角形ABC中,已知A=4分之派减2分之B,sinB=3分之1,(1)求的sinA值?(2)设AC=根号6,求三角形ABC的面积?
在三角形ABC中,已知A=4分之派减2分之B,sinB=3分之1,(1)求的sinA值?(2)设AC=根号6,求三角形ABC的面积?
在三角形ABC中,已知A=4分之派减2分之B,sinB=3分之1,(1)求的sinA值?(2)设AC=根号6,求三角形ABC的面积?
1)1/2absinC=根号三;a^2+b^2-2abcosC=c^2,联立两式解得a=b=2
2) 因为sinB=2sinA,所以b=2a,且a^2+b^2-2abcosC=c^2,再联立解得a=2倍跟三/3,b=四倍跟三/3,所以面积S=1/2absinC=2倍跟三/3
(1)由条件可得
2A+B=π/2
所以A与B都小于π/2
所以由sinB=1/3
cosB=2√2/3
2A=π/2-B
所以sin2A=2√2/3
cos2A=1/3
所以2sin^2 A-1=1/3
sin^2 A=2/3
sinA=√6/3
...
全部展开
(1)由条件可得
2A+B=π/2
所以A与B都小于π/2
所以由sinB=1/3
cosB=2√2/3
2A=π/2-B
所以sin2A=2√2/3
cos2A=1/3
所以2sin^2 A-1=1/3
sin^2 A=2/3
sinA=√6/3
(2)根据b=RsinB
可以得出R=18
所以a=RsinA=6√6
sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=5√3/9
所以三角形ABC面积为absinC/2=30√2
收起