如果√(A的平方+2005)是整数,则满足条件的正整数的和为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:32:41
如果√(A的平方+2005)是整数,则满足条件的正整数的和为?
如果√(A的平方+2005)是整数,则满足条件的正整数的和为?
如果√(A的平方+2005)是整数,则满足条件的正整数的和为?
设√(a^2+2005)=b^2 (a^2意思是a的平方)
则 a^2+2005=b^2
变式得 b^2-a^2=2005
即 (b+a)(b-a)=2005
因为 a、b均为整数
所以 将2005因式分解得2005=5*401
即 b1+a1=401 b1-a1=5
b2+a2=5 b2-a2=401
解得a1=198,a2=-198(<0,舍)
所以 满足条件的正整数和为198
A^2 + 2005 = B^2
B^2 - A^2 = 2005 (B+A)(B-A) = 1*2005 = 5*401 (401是质数)
B+A = 2005 , B-A=1 or B+A=401 , B-A=5
然后可求出 A,B
A2+2005=B2
(B-A)(B+A)=2005
再因式分解求值就好了
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如果a^2是一个整数的平方,其中a>0,那么与它最接近的一平方数(整数的平方)是多少
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