高中数学均分问题和球面距离球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球心到平面ABC的距离为12,则A、B两点的球面距离为__有强弱不同的十支球队,若把他们均分为两组进行比赛,那么两支最强队

高中数学均分问题和球面距离球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球心到平面ABC的距离为12,则A、B两点的球面距离为__有强弱不同的十支球队,若把他们均分为两组进行比赛,那么两支最强队
高中数学均分问题和球面距离
球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球心到平面ABC的距离为12,则A、B两点的球面距离为__
有强弱不同的十支球队,若把他们均分为两组进行比赛,那么两支最强队被分在不同组内的概率为__；两支最强队恰在同一组内的概率为__
两个填空题,要详细步骤和解释,特别是第2题,讲的越清楚越好!（第一题希望能绘图,解释就不需要很详细了）

高中数学均分问题和球面距离球面上三点A、B、C满足AB=6、BC=8、AC=10,球心到平面ABC的距离为12,则A、B两点的球面距离为__有强弱不同的十支球队,若把他们均分为两组进行比赛,那么两支最强队
第一题对
第二题不对!
分组的情况的总数是C（5,10）/2种!
不在一组的总数是C（4,8）!假如A是一个最强对,A从其他八个选四个正好一组,剩下的不用分也是一组了.
概率为C（4,8）/(C（5,10）/2)=5/9
另一个空只能是4/9
算也行,AB先一组,再c（3,8）就Ok了
C（3,8）/(C（5,10）/2)=4/9

第一题ABC直角三角形，易知圆心O到面ABC垂线垂直ABC于斜边中点，半径=根号下(12^2+5^2)=13
余弦定理：cos角AOB=(13^2+13^2-6^2)/(2*13*13)=151/169
AB球面距离=13*arccos151/169
第二题，设最强队为AB，AB不在一起的情况：把其他八队分为包含4队和4队的两组，有C(4,8)种，两组再与AB有2种组合，概...

全部展开

第一题ABC直角三角形，易知圆心O到面ABC垂线垂直ABC于斜边中点，半径=根号下(12^2+5^2)=13
余弦定理：cos角AOB=(13^2+13^2-6^2)/(2*13*13)=151/169
AB球面距离=13*arccos151/169
第二题，设最强队为AB，AB不在一起的情况：把其他八队分为包含4队和4队的两组，有C(4,8)种，两组再与AB有2种组合，概率为2*C(3,8)/C(5,10)=5/9
故在一组的概率为4/9

收起

第一题，我们可以把求看作是半径为R的球，那个用平面去切割，就可以切割出半径从0到最大为R的圆无数个。三角形边长6、8、10，是直角三角形。那么三角形必是通过半径为5的那个圆。球心到三角形的距离就是球心P到AC中点（即半径为5那个圆的圆心O）为12。那么这样就可以在三角形POA中算出PA的距离为根号下（25+12的平方）等于13。所以A、B两点的球面距离为13
第二题，有点题意不清楚，假如按...

全部展开

第一题，我们可以把求看作是半径为R的球，那个用平面去切割，就可以切割出半径从0到最大为R的圆无数个。三角形边长6、8、10，是直角三角形。那么三角形必是通过半径为5的那个圆。球心到三角形的距离就是球心P到AC中点（即半径为5那个圆的圆心O）为12。那么这样就可以在三角形POA中算出PA的距离为根号下（25+12的平方）等于13。所以A、B两点的球面距离为13
第二题，有点题意不清楚，假如按照抽签来分组的话，就对了。

收起

我认为这样说更容易理解些；
1.球心为O， OA＝OB＝OC，则O在平面ABC上的射影是三角形ABC的外心，也就是AC边的中点D，BD＝1/2AC=5, OD=12,所以半径OB=13
在三角形OAB中用余弦定理得：
cos(∠AOB)＝151/169
∠AOB＝arccos(151/169)
故AB球面距离＝AB劣弧长＝13*arccos(151/169)...

全部展开

我认为这样说更容易理解些；
1.球心为O， OA＝OB＝OC，则O在平面ABC上的射影是三角形ABC的外心，也就是AC边的中点D，BD＝1/2AC=5, OD=12,所以半径OB=13
在三角形OAB中用余弦定理得：
cos(∠AOB)＝151/169
∠AOB＝arccos(151/169)
故AB球面距离＝AB劣弧长＝13*arccos(151/169)
2. 十支球队，若把他们均分为两组有C(10,5)C(5,5)/A(2,2)=126种分法
（1）若两支最强队被分在不同组内
先把另外8个队分成两组有：C(8,4)C(4,4)/A(2,2)=35种，再让两强队进入这俩组，有2种
故：P＝35*2/126=5/9
(2)两支最强队恰在同一组内
先把8个队分成两个组，一组3队，一组5队，有C(8,3)C(5,5)=56,然后让这两个强队直接进入3队的那一组
故 P＝56/126=4/9

收起