求解一个函数的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 13:36:41

求解一个函数的不定积分
求解一个函数的不定积分

求解一个函数的不定积分

答：
e^(-x^2)是f(x)的一个原函数，则有：
∫f(x)dx=e^(-x^2)+C
求导得：f(x)=-2xe^(-x^2)
利用分部积分法：
∫ xf'(x)dx=∫ x d [f(x)]
=xf(x)-∫ f(x) dx
=xf(x)-e^(-x^2)+C
=-2(x^2)e^(-x^2)-e^(-x^2)+C
=-(2x^2+1)e^(-x^2)+C

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