∠MON=90°,点A在OM上,点B在ON上,AB=8cm,A,B沿着OM,ON滑动,问A,B滑到什么位置时,△AOB面积最大②△AOB的面积最大时,面积为多少?还有,为什么我提交问题时,系统说我提交的问题过长或过短呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:36:40
∠MON=90°,点A在OM上,点B在ON上,AB=8cm,A,B沿着OM,ON滑动,问A,B滑到什么位置时,△AOB面积最大②△AOB的面积最大时,面积为多少?还有,为什么我提交问题时,系统说我提交的问题过长或过短呢?
∠MON=90°,点A在OM上,点B在ON上,AB=8cm,A,B沿着OM,ON滑动,问A,B滑到什么位置时,△AOB面积最大
②△AOB的面积最大时,面积为多少?
还有,为什么我提交问题时,系统说我提交的问题过长或过短呢?
∠MON=90°,点A在OM上,点B在ON上,AB=8cm,A,B沿着OM,ON滑动,问A,B滑到什么位置时,△AOB面积最大②△AOB的面积最大时,面积为多少?还有,为什么我提交问题时,系统说我提交的问题过长或过短呢?
(1)设OA=X,OB=Y,则X²+Y²=AB²=64.
∵4XY=(X+Y)²-(X-Y)²;
4XY=2XY+X²+Y²-(X-Y)²;
4XY=2Xy+64-(X-Y)².
∴2XY=64-(X-Y)².
则当X-Y=0即X=Y时,64-(X-Y)²有最大值.
X²+Y²=2X²=64,则X=4√2,Y=4√2.
即当OA=OB=4√2时,△AOB面积最大.
(2)当X=Y时,X-Y=0,则2XY=64-0²=64.
故2XY最大值也为64,则(1/2)XY最大值为16.
又S△AOB=OA*OB/2=(1/2)XY,所以△AOB面积的最大值为16.
解
可设OA=a cm
OB=b cm
由题设可知:
a²+b²=64, (勾股定理)
S=(½)ab (三角形面积公式)
∴4S=2ab
a²-2ab+b²=64-4S
∴64-4S=(a-b)²
易知,恒有:(a-b)²≥...
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解
可设OA=a cm
OB=b cm
由题设可知:
a²+b²=64, (勾股定理)
S=(½)ab (三角形面积公式)
∴4S=2ab
a²-2ab+b²=64-4S
∴64-4S=(a-b)²
易知,恒有:(a-b)²≥0,
等号仅当a=b=4√2时取得,
∴恒有:64-4S≥0
∴恒有:S≤16.
∴S的最大值为16cm²,
此时,OA=OB=4√2 cm
收起
在直角三角形AOB中,由勾股定理,得OA^2+OB^2=AB^2=64
又因为(OA-OB)^2≥0,
即OA^2+OB^2≥2OA*OB
所以8^2≥2OA*OB
即△AOB面积=(1/2)*OA*OB≤16
所以最大面积为16平方厘米
此时OA=OB=4√2
提交的问题过长或过短,看看问题中是不是有很多空格?...
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在直角三角形AOB中,由勾股定理,得OA^2+OB^2=AB^2=64
又因为(OA-OB)^2≥0,
即OA^2+OB^2≥2OA*OB
所以8^2≥2OA*OB
即△AOB面积=(1/2)*OA*OB≤16
所以最大面积为16平方厘米
此时OA=OB=4√2
提交的问题过长或过短,看看问题中是不是有很多空格?
收起
4根号2