作业帮已知等比数列an,公比为q(0大于q小于1),a2+a5=9/4,a3*a4=1/2.求数列an的通项公式.求证明a1+3+.+a2n-1小于16/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:47:57
已知等比数列an,公比为q(0大于q小于1),a2+a5=9/4,a3*a4=1/2.求数列an的通项公式.求证明a1+3+.+a2n-1小于16/3
已知等比数列an,公比为q(0大于q小于1),a2+a5=9/4,a3*a4=1/2.求数列an的通项公式.求证明a1+3+.+a2n-1小于16/3
已知等比数列an,公比为q(0大于q小于1),a2+a5=9/4,a3*a4=1/2.求数列an的通项公式.求证明a1+3+.+a2n-1小于16/3
a3*a4=a2*a5=1/2及a2＋a5=9/4,得a2=2,a5=1/4,则1/4=a5=a2*q^3=2*q^3,得q=1/2,a1=4,则an=4*(1/2)^(n－1)=(1/2)(n－3).a1＋a3＋…＋a(2n－1)是以a1为首项、以(1/4)为公比的等比数列,和是(16/3)(1－(1/4)^n)
a2+a5=a1*q+a1*q^4=9/4, 即a1*q(1+q^3)=9/4
a3*a4=a1*q^2*a1*q^3=1/2, 即a1^2*q^5=1/2
上式平方比下式：(1+q^3)^2/q^3=81/8,即8q^6-65q^3+8=0,(8q^3-1)(q^3-8)=0
q=2舍，q=1/2,a1=4通项an=(1/2)^(n-3) 写不下
a3*a4=a2*a5=1/2及a2＋a5=9/4，得a2=2，a5=1/4或者a2=1/4，a5=2
因为0
数列an的通项公式an=4*(1/2)^(n－1)=(1/2)^(n－3)
第二问运用等比数列求和公式
a3*a4=a2*a5,联立方程解得a2=2,a5=0.25.得a1=4,q=0.5 通项公式an=0.5^(n-3)
因为a2+a4+、、、+a2n=q(a1+、、、+a2n-1)
(1+q)(a1+、、、+a2n-1)=a1+a2+、、、+a2n（求和公式中n趋于无穷大时）<8
a1+、、、+a2n-1<16/3