微积分求面重心题.求由函数f(x)=5-x和g(x)=4/x围成的图形的面重心.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:15:35

微积分求面重心题.求由函数f(x)=5-x和g(x)=4/x围成的图形的面重心.
微积分求面重心题.
求由函数f(x)=5-x和g(x)=4/x围成的图形的面重心.

微积分求面重心题.求由函数f(x)=5-x和g(x)=4/x围成的图形的面重心.
y=5-x,y=4/x
交点为(1,4)(4,1)
由于图象关于y=x对称,所以
重心的横坐标=纵坐标
设所围部分为D,
则面重心的横坐标
x'=∫∫Dxdxdy/∫∫Ddxdy
分子=∫(1到4)xdx∫(4/x到5-x)dy
=∫(1到4)x(5-x-4/x)dx
=∫(1到4)(5x-x^2-4)dx
=(5x^2/2-x^3/3-4x)|(1到4)
=40-64/3-16-(5/2-1/3-4)
=9/2
分母=∫(1到4)dx∫(4/x到5-x)dy
=∫(1到4)(5-x-4/x)dx
=(5x-x^2/2-4lnx)|(1到4)
=20-8-4ln4-(5-1/2)=15/2-4ln4
所以
(9/2)/(15/2-4ln4)=9/(15-16ln2)
面重心为(9/(15-16ln2),9/(15-16ln2))