一阶线性微分方 证明du/dv+b/a=f(hv+e)/g(au+bv+c)可化为分离变量方程,其中a,b,c,e,h为常数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:46:08

一阶线性微分方 证明du/dv+b/a=f(hv+e)/g(au+bv+c)可化为分离变量方程,其中a,b,c,e,h为常数.
一阶线性微分方 证明du/dv+b/a=f(hv+e)/g(au+bv+c)可化为分离变量方程,其中a,b,c,e,h为常数.

一阶线性微分方 证明du/dv+b/a=f(hv+e)/g(au+bv+c)可化为分离变量方程,其中a,b,c,e,h为常数.
令v0=-e/h,
u0=[(be/h)-c]/a
则原方程化为du/dv+b/a=f(hv+e)/g(a(u-u0)+b(v-v0))
令x=a(u-u0)+b(v-v0)
则(1/a)dx/dv=d(u-u0)/dv + b/a=du/dv + b/a=f(hv+e)/g(x)
所以g(x)dx=adv/(hv+e)
即为可分离变量方程