如图,有一固定的圆形支架1.圆的方程为x^2+y^2=R^22.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心3.M为质量为m的小球(大小不计),开始时在C处,初速度为v_0(_表示下标).M在运动过程中不受除重力
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 12:01:46
如图,有一固定的圆形支架1.圆的方程为x^2+y^2=R^22.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心3.M为质量为m的小球(大小不计),开始时在C处,初速度为v_0(_表示下标).M在运动过程中不受除重力
如图,有一固定的圆形支架
1.圆的方程为x^2+y^2=R^2
2.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心
3.M为质量为m的小球(大小不计),开始时在C处,初速度为v_0
(_表示下标).M在运动过程中不受除重力、支持力以外任何力
4.重力加速度为g
求:I.小球坐标、速度、路程和位移随时间t的关系,
II.若要其沿圆周旋转而不在某点处掉下来,须满足什么条件
最好能算算圆形轨道换成椭圆轨道(x/a)^2+(y/b)^2=1时I、II的解
1楼能不能详细点?每天中午来看。
三楼:是什么微分方程?没显示出来啊。
如图,有一固定的圆形支架1.圆的方程为x^2+y^2=R^22.ABCD分别为圆在坐标轴上的4个交点,O为圆心3.M为质量为m的小球(大小不计),开始时在C处,初速度为v_0(_表示下标).M在运动过程中不受除重力
1.
小球运动到θ位置时,速度为V
则
mV²/2+mgRsinθ=mV_0²/2
V=√(V_0²-2gRsinθ)
ω=V/R=[√(V_0²-2gRsinθ)]/R
ω=dθ/dt
初值θ(0)=π
解微分方程:
θ(t)= 得到θ与t的关系 (但好像解不出来)
所以其坐标 x= Rcosθ y=Rsinθ
V=√(V_0²-2gRsinθ)
路程S=(θ-π)R
位移大小算两点距离
2问就简单了,楼上以说了
椭圆轨道又复杂多了,要考虑任意点的切线斜率,曲率半径,圆都解不出来,椭圆就更无能为力了
如果再次回到C点时的速度大于初始速度,世界将会怎样?
I 我是这样想的..先算出h和t的关系,求v和t的关系,得到w和t的关系,
所以其坐标 x= rcos(wt+180) y=rsin(wt+180)
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小,最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力,仅重力作为向心力,如果某速度时的向心力小于重力,就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)...
全部展开
I 我是这样想的..先算出h和t的关系,求v和t的关系,得到w和t的关系,
所以其坐标 x= rcos(wt+180) y=rsin(wt+180)
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小,最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力,仅重力作为向心力,如果某速度时的向心力小于重力,就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)^0.5
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I 我是这样想的..先算出h和t的关系,求v和t的关系,得到w和t的关系,
所以其坐标 x= rcos(wt+180) y=rsin(wt+180)
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小,最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力,仅重力作为向心力,如果某速度时的向心力小于重力,就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)...
全部展开
I 我是这样想的..先算出h和t的关系,求v和t的关系,得到w和t的关系,
所以其坐标 x= rcos(wt+180) y=rsin(wt+180)
不过前面好像要用微积分了..
II.因为在B点速度最小,最容易点下来。
临界条件是在B点不受支持力,仅重力作为向心力,如果某速度时的向心力小于重力,就会掉下来。
mg=mv^2/r 条件为v>(gr)^0.5 过渡效果大使馆
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设一个任意时刻,设此时小球偏离水平方向夹角为α
在水平方向受力分析,mgcosθ=m dv/dt
把后面变一下,写成mg cosα=m (dv/dθ)(dθ/dt)=dv/dθ •ω=dv/dθ •(v/R)
即为g cosθ=dv/dθ•(v/R)分离变量积分,∫(积分限从0到α)gR cosθdθ=∫(积分限从v0到v)vdv
全部展开
设一个任意时刻,设此时小球偏离水平方向夹角为α
在水平方向受力分析,mgcosθ=m dv/dt
把后面变一下,写成mg cosα=m (dv/dθ)(dθ/dt)=dv/dθ •ω=dv/dθ •(v/R)
即为g cosθ=dv/dθ•(v/R)分离变量积分,∫(积分限从0到α)gR cosθdθ=∫(积分限从v0到v)vdv
得2gRsinθ=v²-v0²,其中θ=ωt=vt/R
得原式为vt/R=arc sin[(v²-v0²)/2gR]
这就是v和t的关系了,由隐式表达,你要写出显式
记v=f(t)=ds/dt,再积分,就求出位移和时间的表达式了
然后是坐标和路程,
∵x=Rcosθ,y=R sinθ,路程X=Rθ
因此这两个物理量关键是求θ和t的关系
v=f(t)=wR=R dθ/dt,就可以求出θ和t的关系了,把它带入上面三个式子
原式就求出来了
不要说v和t的显式难求,这和楼上几位说微分方程解不出来是一样的意义
这总比微分方程好做吧
Ⅱ在B点速度最小,这明显,直接套结论,或者利用v和θ的关系,当θ=-π/2时
v大于等于零即可
第二题和第一题大同小异,方法一样,多一个曲率半径
PS:你们老师有够……,这题难度都快赶上高中物理竞赛了
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