利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:39:14

利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大体积
利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大体积

利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大体积
设长方体长为x,宽为y,高为z
目标函数f(x,y,z)=xyz
限制条件为g(x,y,z)=2(xy+yz+xz)=a²
即φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0
引入拉格朗日乘子λ,构造拉格朗日函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)=xyz+λ[2(xy+yz+xz)-a²]
则
L'x(x,y,z)=yz+2λ(y+z)=0.(1)
L'y(x,y,z)=xz+2λ(x+z)=0.(2)
L'z(x,y,z)=xy+2λ(x+y)=0.(3)
φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a²=0.(4)
由(1)(2)(3)得
x=y=z=4λ
代入(4)得
λ=a/√96=√6a/24
即驻点为P(x,y,z)=P( √6a/24,√6a/24,√6a/24)
唯一驻点,故最值
最大体积V=xyz=8λ^3=√6a^3/2304

利用拉格朗日数乘法求表面积为a^2的长方体的最大体积 设长方体长宽高为2a,aa,顶点都在一个球面上,球的表面积是多少 多元函数极值问题拉格朗日数乘法 是不是最多解决3元极值 4元的咋办? 如图是一体积为25cm³的长方体形工件.其中,a,b,c表示的是它的长、宽和高,且a:b:c=2:1:3. 求表面积精确到0.1cm³ 长方体内接于一个球,若长方体长宽高各为5 4 3 求他的外接求的表面积 一个长方体长（A+2)CM,宽为（A-3)CM高为（A+2)CM,则表面积为? 如图,长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,被像下图切割,求这些小长方体的表面积总和? 如图,长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,被像下图切割,求这些小长方体的表面积总和? 正方体长方体累成不规则图形求表面积上面的正方体为2厘米的棱长下面的长方体长4厘米宽4厘米高2厘米，求表面积，体积 已知长方体长(2a-1)米,宽(a-1)米,高(a+1)米,则长方体的表面积是 横截面为正方形的长方体长30CM如果长增加5cm,表面积就增加80cm²,求原长方体的表面积 长方体能切成表面积为24厘米的正方体和表面积为48厘米的长方体,求原来长方体的体积一个立方体的棱长总和是24厘米,求表面积求体积 一个长方体长,宽,高的比是1比2比3表面积88平方厘米.求体积 一个长方体长为（2a+b)宽为(2a-b),高为（4a²-b²）,求其容积和表面积 设长方体长,宽,高为2a,a,√3a,其顶点均在一球面上,则该球表面积为（?） 体积为（? 一个长方体的长为2.5乘10的2次方,宽为2乘10的2次方,高为1.5乘10的二次方.求这个长方体的表面积.这个长方帮帮忙啊 阴历的平年日数阴历平年日数为354日或355日,为什么有两个日数?难道每个月不是固定29日或30日? 数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值.原题：一个长方体长,宽,高的和为1,表面积是16/27,求体积的最大值和最小值.简化为此题,不用太详细,甚至思路就行了,拜托了√ [(a1^2+a2^2+...+