为什么介值定理要求定义与闭区间,开区间不行吗?比如下面这道题证明：若函数f(X)在开区间(a,b)内连续,X1,X2,.Xn是(a,b)内个点,则必有E属于(a,b),使 f(E)=[f(X1)+f(X2)+.+f(Xn)]/n 能不能用介值定理?

为什么介值定理要求定义与闭区间,开区间不行吗?比如下面这道题证明：若函数f(X)在开区间(a,b)内连续,X1,X2,.Xn是(a,b)内个点,则必有E属于(a,b),使 f(E)=[f(X1)+f(X2)+.+f(Xn)]/n 能不能用介值定理? 勘根定理为什么需要在闭区间内连续?在开区间内连续不可以么?勘根定理：假设函数f在闭区间[a,b]中连续,且函数值f(a)与f(b)异号（即,一为正一为负）.则在区间(a,b)中找到一个数c,使得f(c) = 0（ Cantor闭区间套定理开区间,半开区间为什么没有聚点? 函数在闭区间可导和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开区间内可导?为什么中值定理都只要求在开区间内可导?闭区间连续,开区间可导,所以闭区间也就可导了?解释下为什么吧. 罗尔定理为什么要求是在开区间上处处可导,为什么不说闭区间呢.多加一个端点处可导不是更好么? 开区间套{（2+1/n,2-1/n）}的区间套定理成立吗?为什么?我们知道对于闭区间套,区间套定理成立.但书上说闭区间套不能改成开区间套,例如{（0,1/n）}就不成立.那么是否任何开区间套都不成立呢? 积分中值定理的证明：闭区间的证明使用介值定理,可是连续函数的介值定理不是在开区间存在吗? 微积分里的定义为什么几乎要求函数定义在一个开区间里? 为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导?为什么不是开区间连续或者闭区间可导? 拉格朗日中值定理中为什么在闭区间连续要在开区间可导?能否在闭区可导间开区间可导?或者两个都是闭区间 为什么罗尔定理中可导区间是来区间?可以是闭区间吗? 定积分比较定理中,为什么要求两函数在闭区间连续在闭区间连续,且f(x)小于等于g(x),结论就为f(x)在区间内的积分“小于”g(x)在区间内的积分.为什么要求连续?不连续f(x)的积分不是也小于y(x) 导函数为什么要定义在开区间上 取其中的某个闭区间 可导吗 开区间连续和闭区间连续的定义为什么不同啊? 拉格朗日中值定理的条件是在闭区间有定义,开区间可导.既然在闭区间有定义,也就是在端点处没定义,端点处没定义怎么可导呢? 高数连续与可导问题在中值定理那章里面 几个定理都会有f(x)在开区间（A,B）可导 在闭区间[A,B]连续 的前提 这里的开闭区间是怎么定义出来的啊?换做是在闭区间内可导 为什么拉格朗日中值定理,柯西中值定理,洛尔中值定理的使用条件都是闭区间连续开区间可导呢? 导函数为什么要定义在开区间上?闭区间不行吗?是不是因为在端点就没有自变量的变化趋近于0?