在举行ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上的动点,PE垂直AC与E,PF垂直BD与F,则PE+PF的值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:41:06

在举行ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上的动点,PE垂直AC与E,PF垂直BD与F,则PE+PF的值是多少?
在举行ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上的动点,PE垂直AC与E,PF垂直BD与F,则PE+PF的值是多少?

在举行ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上的动点,PE垂直AC与E,PF垂直BD与F,则PE+PF的值是多少?
应该是2.4
如果这题是填空题你要这么想：
用特殊值法,因为题没说P的位置也就是说P在哪结果都一样,那干脆就让P和A重合,这样PE=0,PF就是RT△BAD的高了,而高=AB·AD/BD=2.4,所以：PE+PF=2.4
如果这道题是大题就这么做：
设∠1=∠DAC=∠ADB
PE+PF=AP·sin∠1+PD·sin∠1
=sin∠1·(AP+PD)
=sin∠1·4
=3/5·4=2.4

答案为12/5
你设AP为X，PD为4-X，根据相似可求出PE为(3/5）X，PF为12/5-(3/5)X
所以PE＋PF为12/5


∵AC与BD是矩形ABCD的对角线，相交于点O.（O就是矩形ABCD的中心）.
∴连接PO，把等腰△AOD分成△APO和△DPO。
∵AO=DO.（矩形的对角线相等）
AO=DO=1/2AC=1/2BD=5/2
∴S△AOD=（3×4）÷4=3.
∵S△AOD=S△APO+S△DPO=3，AO=DO.
∴S△AOD...

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∵AC与BD是矩形ABCD的对角线，相交于点O.（O就是矩形ABCD的中心）.
∴连接PO，把等腰△AOD分成△APO和△DPO。
∵AO=DO.（矩形的对角线相等）
AO=DO=1/2AC=1/2BD=5/2
∴S△AOD=（3×4）÷4=3.
∵S△AOD=S△APO+S△DPO=3，AO=DO.
∴S△AOD=1/2（AO·PE）+1/2（DO·PF）
3=1/2·AO·（PE+PF）
3÷（1/2）÷（5/2）=PE+PF
32/5=PE+PF
想理解更详细需看图，请加QQ 406438793，并说明情况。

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