计算∫(x-1)^0.5/xdx,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:20:15

计算∫(x-1)^0.5/xdx,
计算∫(x-1)^0.5/xdx,

计算∫(x-1)^0.5/xdx,
令(x-1)^0.5=t,
则x=t^2 +1,
dx=2t *dt
而x=1时,t=0,x=2时,t=1,
故t的积分上限为1,下限为0,
所以
∫(x-1)^0.5/xdx
= ∫ 2t^2 / (t^2 +1) dt
= ∫ 2- 2/(t^2 +1) dt
= [2t - 2arctant] (代入上下限1和0)
= 2 - π/2