计算曲线y=sinx与x轴围成的平面绕y轴旋转的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:59:18

计算曲线y=sinx与x轴围成的平面绕y轴旋转的体积
计算曲线y=sinx与x轴围成的平面绕y轴旋转的体积

计算曲线y=sinx与x轴围成的平面绕y轴旋转的体积
体积=2π∫(0,π)xydx
=2π∫(0,π)xsinxdx
=2π∫(0,π)xd(-cosx)
=-2πxcosx \ (0,π)+2π∫(0,π)cosxdx
=-2π·π·(-1)+2πsinx \(0,π)
=2π²