曲线y=sinx ,y=cosx 与直线x=0 ,x=π/2所围成的平面区域的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:21:40

曲线y=sinx ,y=cosx 与直线x=0 ,x=π/2所围成的平面区域的面积为
曲线y=sinx ,y=cosx 与直线x=0 ,x=π/2所围成的平面区域的面积为

曲线y=sinx ,y=cosx 与直线x=0 ,x=π/2所围成的平面区域的面积为
有两块
其中0sinx
π/4cosx
这两块关于x=π/4对称
所以只要求出一块即可
就求0面积=∫(cosx-sinx)dx
=sinx+cosx(0,π/4)
=(√2/2+√2/2)-(0+1)
=√2-1
所以整个面积S=2√2-2

观察图 所谓图形关于x=兀/4对称,对sin(x)-cos(x) 在x∈[0,兀/4]积分可得S/2
∫[sin(x)-cos(x)]dx
=-cosx-sinx|0,兀/4
=-√2/2+1-(√2/2-0)
=-√2+1
取绝对值得S/2=√2-1
S=2√2-2