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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:51:50

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复变函数 complex function 自变量与函数值均为复数的函数的总称.一般将单变量复变函数简称为复变函数,而多变量复变函数称为多复变函数,除此之外还有函数值为多元复数的复向量值函数.由于常把实数域直接看成为复数域的子域,因而,复变函数实际包函了全部实自变量实值函数.复变函数常用的记号是w＝f（z）.从几何的角度看,复变函数是复平面上的点集到复平面的一个映射（也称为变换）,在复平面采用直角坐标系的情况下,自变量记作z＝x＋iy,函数值记作w＝u＋iv,则复函数可写成w＝f（z）＝u（x,y）＋iv（x,y）,即一个复函数的映射等同于两个二元实函数的映射.在物理学或力学中,复变函数用来建立平面场的数学模型,例如在流体力学中 ,平面流速场的速度分布可用复函数 V＝V（z）＝Vx（x,y）＋Vy（x,y）来表示,其中,Vx（x,y）和Vy（x ,y）是速度分量 ,V（z）称为复速度.在静电学中,平面静电场也可以用复函数 E（z）＝Ex（x,y）＋iEy（x,y）来表示,Ex（x,y）和Ey（x,y）是场强分量,E（z）称为复场强.

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