关于向量的一道题目,已知三角形ABC,向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c.设BC,CA,AB三边上的中点分别是D,E,F.求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 16:44:41

关于向量的一道题目,已知三角形ABC,向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c.设BC,CA,AB三边上的中点分别是D,E,F.求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0
关于向量的一道题目,
已知三角形ABC,向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c.设BC,CA,AB三边上的中点分别是D,E,F.求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0

关于向量的一道题目,已知三角形ABC,向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c.设BC,CA,AB三边上的中点分别是D,E,F.求证:向量AD+向量BE+向量CF=向量0
向量AD=向量AB+向量BD=向量c+向量a*1/2
向量BE=向量BC+向量CE=向量a+向量b*1/2
向量AD=向量CA+向量AC=向量b+向量c*1/2
所以:向量AD+向量BE+向量CF=3/2 *(向量a+向量b+向量c)
因为:向量a+向量b=-向量c 所以:向量a+向量b+向量c=向量0
所以:向量AD+向量BE+向量CF=向量0

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