x,y都大于零,若x+y=5,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:44:37

x,y都大于零,若x+y=5,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值?
x,y都大于零,若x+y=5,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值?

x,y都大于零,若x+y=5,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值?
解法一：
x、y>0,且
5＝x+y≥2√(xy)→√(xy)≤5/2.
依Cauchy不等式,得
(x+1/x)(y+1/y)
≥[√(xy)+1/√(xy)]^2
＝(5/2+2/5)^2
＝841/100.
故所求最小值为：841/100.
解法二：
构造下凸函数f(t)＝ln(t+1/t),则
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]
→ln(x+1/x)+ln(y+1/y)≥2ln[(x+y)/2+2/(x+y)]
→ln[(x+1/x)(y+1/y)]≥ln(5/2+2/5)^2
→(x+1/x)(y+1/y)≥841/100.
故所求最小值为：841/100.

x,y都大于零,若x+y=5,求(x+1/x)(y+1/y)的最小值? 设x,y都大于零,求【x+y][1/x+25/y]的值 x+3y=1,1/x+1/y的最小值,x,y都大于零 若x小于零,y大于零,求 |x-y+2|-|y-x-3|的值 设X .Y都大于零,且2X+5Y=20,若M=老咯X+老咯Y.则M的最大值为? 已知x大于零y大于零x不等于y.且x +y=x·x＋y·y＋xy,求证：1 若x,y均大于零,且xy-(x+y)=1,则x+y的取值范围 求方程2x+3y=10的整数解x大于零y也大于零 2/x加8/y等于1 x.y都大于零 则x加y最小值为多少 若x大于零 y大于零 ,x+y大于2 ,求证 y分之1+x和x分之1+y至少有一个小于二【用反证法】若x大于零 y大于零 ,x+y大于2 ,求证 y分之1+x和x分之1+y至少有一个小于二 x,y都大于0,1/x+2/y=2,求xy最小值 1.写出求二次函数y=ax^2+bx+c(a不为零）最值的算法2.若x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 若函数y=e^(a-1)x+4x,有大于零的极点值, 若xz/y小于零,yz大于零,那么x是大于零还是小于零, 函数Y=2X+3,X小于等于零 Y=X+3X大于零小于等于一 Y=-X+5X大于一 ,的最大值? 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ） 若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 x大于0,y大于0,2x+5y=20,求x/1+y/1最小值