如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x（1）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 16:28:16

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x（1）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x
（1）当x的值为
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为
时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由．

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点AD=5 BC=12,CD=4 2 ,∠C=45°,点P是BC边上一动点设PB的长为x（1）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时,以点P、A、D、E为顶点
（1）如图,分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,
∴AM=DN,AD=MN=5,
而CD=4√2 ,∠C=45°,
∴DN=CN=4=AM,
∴BM=CB-CN-MN=3,
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,
则∠APC=90°或∠DEP=90°,
当∠APC=90°时,
∴P与M重合,
∴BP=BM=3；
当∠DPB=90°时,
∴P与N重合,
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形,那么AD=PE,有两种情况：
①当P在E的左边,
∵E是BC的中点,
∴BE=6,
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边,
BP=BE+PE=6+5=11；
故当x的值为1或11时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

（3）由（2）知：x=11时四边形AEPD是平行四边形,此时P在E的右边,
在Rt△CND中,∵∠C=45°,∴CN=DN=4,
又CP=BC-BP=12-11=1,
PN=CN-CP=4-1=3,
在Rt△PND中,PD＝√PN²+DN²=√3²+4²=5
∴PD=AD=5,
∴平行四边形AEPD是菱形．

全部展开

（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，
∴AM=DN，AD=MN=5，
而CD= 4根号2，∠C=45°，
∴DN=CN=4=AM，
∴BM=CB-CN-MN=3，
若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，
则∠APC=90°或∠DEB=90°，
当∠APC=90°时，
∴P与M重合，
∴BP=BM=3；
当∠DEB=90°时，
∴P与N重合，
∴BP=BN=8；
故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：
①当P在E的左边，
∵E是BC的中点，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②当P在E的右边，
BP=BE PE=6 5=11；
故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形
∴EP=AD=5，
过D作DN⊥BC于N，
∵CD=4根号2 ，∠C=45°，
则DN=CN=4，
∴NP=3．
∴DP=根号DN² NP² =根号4² 3² =5，
∴EP=DP，
故此时▱PDAE是菱形．
即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．

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