一道多边形的内角和题目.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90° ,BE和DF分别平分∠ABC .∠ADC,请猜想:BE与DF有何位置关系?并证明.注意:请写清楚过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:45:20
一道多边形的内角和题目.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90° ,BE和DF分别平分∠ABC .∠ADC,请猜想:BE与DF有何位置关系?并证明.注意:请写清楚过程
一道多边形的内角和题目.
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90° ,BE和DF分别平分∠ABC .∠ADC,请猜想:BE与DF有何位置关系?并证明.
注意:请写清楚过程
一道多边形的内角和题目.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90° ,BE和DF分别平分∠ABC .∠ADC,请猜想:BE与DF有何位置关系?并证明.注意:请写清楚过程
BF//FD.
理由如下:
因为四边形内角和为360',角A+角C=180',
所以角ABC+角ADC=180'
又EB,DF分别平分角ABC,角ADC,
所以角EBF+角EDF=180'
又因为角DFC+角CDF=角DFC+角EDF=180'
所以角EBF=角DFC
所以EB//DF
∵在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE和DF分别平分∠ABC 、∠ADC
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠FDC=1/2∠ADC,
∠EBC+∠FDC=1/2(∠ABC+∠ADC)=90° ①
而在△FDC中,∠C=90°,∴∠DFC+∠FDC=90°②
由①,②得∠EBC=∠DFC,同位角相等两线平行...
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∵在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°
∵BE和DF分别平分∠ABC 、∠ADC
∴∠EBC=1/2∠ABC,∠FDC=1/2∠ADC,
∠EBC+∠FDC=1/2(∠ABC+∠ADC)=90° ①
而在△FDC中,∠C=90°,∴∠DFC+∠FDC=90°②
由①,②得∠EBC=∠DFC,同位角相等两线平行,得BE‖DF
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