如图,已知D点在BC边上,AB=AC=BD,AD=DC,求∠A的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 07:18:52
如图,已知D点在BC边上,AB=AC=BD,AD=DC,求∠A的度数
如图,已知D点在BC边上,AB=AC=BD,AD=DC,求∠A的度数
如图,已知D点在BC边上,AB=AC=BD,AD=DC,求∠A的度数
∵AD=CD
∴∠DAC=∠C
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C
∵AB=BD
∴∠BAD=∠ADB=2∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴3∠C+∠C+∠C=180°
∠C=36°
∴∠BAC=3×36°=108°
设∠C=x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC=x,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x,
∵AB=BD,
∴∠ADB=∠BAD=2x,
在△ABD中,∠B=x,∠ADB=∠BAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠C=36°.
所以∠A=108°
你好:
两种方法:
【1】
设∠C=x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC=x,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x,
∵AB=BD,
∴∠ADB=∠BAD=2x,
在△ABD中,∠B=x,∠ADB=∠BAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°...
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你好:
两种方法:
【1】
设∠C=x,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=x,
∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC=x,
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2x,
∵AB=BD,
∴∠ADB=∠BAD=2x,
在△ABD中,∠B=x,∠ADB=∠BAD=2x,
∴x+2x+2x=180°,
解得x=36°.
∴∠C=36°.
所以∠A=108°
【2】
∵AD=CD
∴∠DAC=∠C
∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C
∵AB=BD
∴∠BAD=∠ADB=2∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴3∠C+∠C+∠C=180°
∠C=36°
∴∠BAC=3×36°=108°
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∵AD=CD
∴∠C=∠DCA
∴∠ADB=2∠C
∵AB=BD
∴∠BAD=∠ADB=2∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=∠BAD+∠DCA+2∠C
=2∠C+∠C+2∠C
...
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∵AD=CD
∴∠C=∠DCA
∴∠ADB=2∠C
∵AB=BD
∴∠BAD=∠ADB=2∠C
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=∠BAD+∠DCA+2∠C
=2∠C+∠C+2∠C
=180°
∴∠C=36°
∴∠BAC=180°-36°×2
=108°
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