已知sinθ+mcosθ=1,求msinθ-cosθ的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:34:16
已知sinθ+mcosθ=1,求msinθ-cosθ的值
已知sinθ+mcosθ=1,求msinθ-cosθ的值
已知sinθ+mcosθ=1,求msinθ-cosθ的值
(msinθ-cosθ)^2=(msinθ)^2-2msinθcosθ+(cosθ)^2
(sinθ+mcosθ)^2=(sinθ)^2+2msinθcosθ+(mcosθ)^2
所以(msinθ-cosθ)^2+(sinθ+mcosθ)^2=(msinθ)^2+(mcosθ)^2+(sinθ)^2+(cosθ)^2=m^2+1
又因为sinθ+mcosθ=1,所以(sinθ+mcosθ)^2=1
所以(msinθ-cosθ)^2=(m^2+1)-1=m^2
所以·msinθ-cosθ=m或-m
将原式左右同时平方,得到2Msincos=1-sin的平方-M的平方乘cos的平方 以上为1式 再将所求平方,得到m方sin方-2msincos+cos的平方,将1式代入,化简,因之前将所求平方,现在开根号 答案为正负m
(msinθ-cosθ)²+(sinθ+mcosθ)²
=m²sin²θ-2msinθcosθ+cos²θ+sin²θ+2msinθcosθ+m²cos²θ
=m²(sin²θ+cos²θ)+(sin²θ+cos²θ)
=m²...
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(msinθ-cosθ)²+(sinθ+mcosθ)²
=m²sin²θ-2msinθcosθ+cos²θ+sin²θ+2msinθcosθ+m²cos²θ
=m²(sin²θ+cos²θ)+(sin²θ+cos²θ)
=m²+1
又sinθ+mcosθ=1,(sinθ+mcosθ)²=1
因此(msinθ-cosθ)²=m²
msinθ-cosθ=m或msinθ-cosθ=-m
收起