如图,已知AB∥CD,∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE.求证:EG⊥EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:42:31

如图,已知AB∥CD,∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE.求证:EG⊥EF.
如图,已知AB∥CD,∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE.求证:EG⊥EF.

如图,已知AB∥CD,∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE.求证:EG⊥EF.
∵∠BEF=∠BFE,∴∠BEF=(180°-∠B)/2=90°-∠B/2.
∵∠DEG=∠DGE,∴∠DEG=(180°-∠D)/2=90°-∠D/2.
∴∠BEF+∠DEG=180°-(∠B+∠D)/2.
∵AB∥CD,∴∠B+∠D=180°,∴∠BEF+∠DEG=180°-180°/2=90°,∴EG⊥EF.