当自然数n≥5时,求证2^n＞n^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 05:30:19

当自然数n≥5时,求证2^n＞n^2
当自然数n≥5时,求证2^n＞n^2

当自然数n≥5时,求证2^n＞n^2
第一步 n=5时 2^5=32>5^2=25 命题成立
第二步假设n=k 命题2^k>k^2成立
第三步当n=k+1时,2^(k+1)-(k+1)^2=2*2^k-(k^2+2k+1)
k>5,所以k^2-2k-1=(k-1)^2-2>0,所以 2^k>k^2>2k
那么2^k-k^2+2^k-(2k+1)>0,即2^(k+1)-(k+1)^2>0
所以,n=k+1时命题成立
综上,n>=5,有2^n>n^2

当自然数n≥5时,求证2^n＞n^2 求证:当n为自然数时,（n+7)^2 - (n-5)^2 能被24整除. 求证：当n为自然数时,（n+7）*2 - （n-5）*2 能被24整除求证：对于任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除求证；任意自然数n,n(n+5)-(n-3)(n+2）的值都能被6整除. 求证：当n为自然数时,（n+7）^-(n-5)能被24整除. 求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数求证:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数求证:对于任何自然数n(n-5) -(n-3)(n+2),的值都能被6整除. 求证：当n≥2,n∈N*时,2的n+2次方减4＞n²+3n 当n为任意自然数时,多项式n三次方+3n²+2n能被急求证,如果n为自然数,则(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除我需要过程已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 求证当n大于等于5时 2^n>n^2 求证：对于任何自然数n,多项式(n+7)^2-(n-5)^2都能被24整除求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.