作业帮欧式几何难题, 问题改为如果正确请证明，如果错误请说明理由c在po上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:30:34
欧式几何难题, 问题改为如果正确请证明，如果错误请说明理由c在po上
欧式几何难题,
问题改为如果正确请证明，如果错误请说明理由
c在po上
欧式几何难题, 问题改为如果正确请证明，如果错误请说明理由c在po上
错题.麻烦你再检查一下题目是否写错
由题中条件易知△ACB是等腰直角△，CO为高
可以把P看成是CO反向延长线上的任意一点，都是满足题中条件的
但CA/CE=sin∠AEC/sin∠CAE=sin75°/sin45°为一定值
而PA/PE随着P在OC延长线上的变动将不是一个定值
∴不会恒有CA/CE=PA/PE，∴题中由条件得到的结论有误
比如取一个特定值∠APB=45°时，易知∠PCA=∠P...
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由题中条件易知△ACB是等腰直角△，CO为高
可以把P看成是CO反向延长线上的任意一点，都是满足题中条件的
但CA/CE=sin∠AEC/sin∠CAE=sin75°/sin45°为一定值
而PA/PE随着P在OC延长线上的变动将不是一个定值
∴不会恒有CA/CE=PA/PE，∴题中由条件得到的结论有误
比如取一个特定值∠APB=45°时，易知∠PCA=∠PCB=135°
则∠APC=22.5°，∴∠CAP=22.5°，∴PC=CA=CB
不妨设PC=1，则PA²=PC²+CA²-2PC*CA*cos135°=2+√2
同样有PE²=1+CE²+√2CE
而CE=CBsin45°/sin105°，而sin105°=sin75°=sin45°cos30°+sin30°cos45°
=(√6+√2)/4，∴CE=2/(1+√3)=√3-1
∴PE²=1+4-2√3+√6-√2=5+√6-√2-2√3
∴PA²/PE²=(2+√2)/(5+√6-√2-2√3)
而CA²/CE²=1/(4-2√3)
若结论PA/PE=CA/CE成立，则(2+√2)(4-2√3)=5+√6-√2-2√3
=>8-4√3+4√2-2√6=5+√6-√2-2√3
=>3+5√2=2√3+3√6，这显然不成立
∴题中结论不正确
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