如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:13:34

如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?

如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?
证明：如图AC,BD为四边形ABCD的两条对角线.它们相交于点O
      过O作OE⊥AB于E,作OF⊥BC于F,作OG⊥CD于G,作OH⊥AD于H
     连接EF,FG,GH,HE.
     因为AC分别平分∠BAD与∠BCD,BD分别平分∠ABC与∠ACD
     所以易证OE=OF=OG=OH,
     所以四边形EFGH为矩形
   所以∠HEF为直角
  在Rt△OEB和Rt△OFB中应用勾股定理(或HL全等判定）可证BE=BF
  易证BO垂直平分EF
  同理可证AO垂直平分EH
  所以由四边形内角和为360°证得∠AOB=90°
   再用△AOB≌△COB（ASA）证得AO=CO
   同理可证BO=DO
    所以四边形ABCD为为平行四边形又为菱形（对角线互相垂直且平分）

证明思路，先去证明分割开来的四个三角形的内角全部相等，然后在证明它们四个三角形是全等三角形，从而就在证明它是菱形

总共三百六十度，可得对角线垂直。接下去就容易了

总共360度，的对角线互相垂直，由三角形全等得四边相等，得菱形

如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形? 如何证明任意四边形内角和为360度,不能用三角形内角和为180度证明 平行证明四边形内角和是360° 怎样证明四边形内角和等于360度 证明四边形的内角和为360度的方法 怎样证明四边形内角和等于360度? 空间四边形内角和是不是360度是空间四边形 求证：四边形的内角和等于360度,用三角形内角和定理证明 求证：四边形的内角和等于360度,用三角形内角和定理证明 任何一个四边形,每条边的中点连接成的四边形一定是正方形.该如何证明? 如何证明三角形的内角和是180度 三角形三个内角和是180度,这如何证明? 三角形的内角和是18.0度,四边形的内角和是360度,八边形的内角和是（ ）. 任意四边形四个内角的和是360度, 为什么四边形内角的和是360度? 为什么四边形的内角和是360度 任意一个四边形的四个内角的和都是360度?梯形的对边一定是平行 广义托勒密定理如何证明?凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积.如何证明呢?