图形证明题已知∠BAC=∠BCA=15°∠ACD=30°∠DAC=45°求证ABD是正三角形.晚上十点半前加50分图片
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:40:17
图形证明题已知∠BAC=∠BCA=15°∠ACD=30°∠DAC=45°求证ABD是正三角形.晚上十点半前加50分图片
图形证明题
已知∠BAC=∠BCA=15°
∠ACD=30°
∠DAC=45°
求证ABD是正三角形.
晚上十点半前加50分
图片
图形证明题已知∠BAC=∠BCA=15°∠ACD=30°∠DAC=45°求证ABD是正三角形.晚上十点半前加50分图片
证明:∠BAC=∠BCA=15°
则AB=BC,
∠ACD=30°,∠DAC=45°
则∠ADC=180°-30°-45°=105°
在三角形ABD内由正弦定律
AB/sin∠ADB=BD/sin∠BAD=AD/sin∠ABD
AB/sin∠ADB=BD/sin60°=AD/sin∠ABD
BD=sin60°*AB/sin∠ADB
在三角形ADC内由正弦定律
BD/sin∠BCD=BC/sin∠BDC=CD/sin∠CBD
BD/sin∠45°=BC/sin∠BDC=CD/sin∠CBD
BD=sin∠45°*BC/sin∠BDC
BD=sin60°*AB/sin∠ADB=sin45°*BC/sin∠BDC
又AB=BC
sin60°/sin∠ADB=sin45°/sin∠BDC
又∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°
解得
∠ADB=60°
在三角形ABD中
∠ADB=60°,∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°
则∠ADB=∠BAD=∠ABD=60°
得证ABD是正三角形
可以用余弦定理证明,不过这是高中内容,非常严谨。
过点D作DE垂直于AC,垂足为E。设AB=BC=1
根据△ABC三个内角为15°,15°和150°,列余弦定理式子:
cos150°=(AB的平方+BC的平方-AC的平方)/(2*AB*BC)=负三分之根号二
解得AC的平方=二加根号三
设AE=DE=x,则有方程
(x+根号三x)的平方=二加根号三<...
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可以用余弦定理证明,不过这是高中内容,非常严谨。
过点D作DE垂直于AC,垂足为E。设AB=BC=1
根据△ABC三个内角为15°,15°和150°,列余弦定理式子:
cos150°=(AB的平方+BC的平方-AC的平方)/(2*AB*BC)=负三分之根号二
解得AC的平方=二加根号三
设AE=DE=x,则有方程
(x+根号三x)的平方=二加根号三
解得x=二分之根号二
则AD=根号二乘以AE=1
在△ABD中,已知一角为60°,AB=AD=1,易证此三角形为正三角形
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