作业帮a1=a2=1,an+2=3an+1+18an+2n次方求an
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:59:18
a1=a2=1,an+2=3an+1+18an+2n次方求an
a1=a2=1,an+2=3an+1+18an+2n次方求an
a1=a2=1,an+2=3an+1+18an+2n次方求an
先求特解 令 an*=b×2^n ,则 b×2^(n+2)=3×b×2^(n+1)+18×b×2^n+2^n
有 4b=6b+18b+1 得b=-1/20 即特解为an*=-2^n/20
令cn=an-an* 可化简为 c[n+2]=3c[n+1]+18c[n]
且知c[1]=a1-a1*=1+2/20=11/10 c[2]=a2-a2*=1+4/20=6/5
配等比数列 有c[n+2]+3c[n+1]=6(c[n+1]+3c[n])=...=6^n (c[2]+3c[1])=(9/2)6^n
和c[n+2]-6c[n+1]=-3(c[n+1]-6c[n])=...=(-3)^n(c[2]-6c[1])=(-27/5)(-3)^n
两式消去c[n+2]可得到 9c[n+1]=(9/2)6^n+(27/5)(-3)^n
c[n+1]=(1/2)6^n+(3/5)(-3)^n
c[n]=(1/2)6^(n-1)+(3/5)(-3)^(n-1) n≥2时
n=1 (1/2)6^(n-1)+(3/5)(-3)^(n-1) =1/2+3/5=11/10=c[1]
所以 c[n]=(1/2)6^(n-1)+(3/5)(-3)^(n-1) n≥1时
所以 a[n]=(1/2)6^(n-1)+(3/5)(-3)^(n-1)-2^n/20=(1/12)6^n-(1/5)(-3)^n-2^n/20 n≥1时
一下给你结果 能先好评不我正在写过程写好了就立刻给快点会不会呀an=-3^（n-1）+2^n用特征根法给好评吧你的过程呢我算出结果你就先给好评我再发过去你检验对不对发过来我会不给好评吗？先给再发不发拉到我结果都出来了那就算哦再问一句 给不？ 不给我走了 去帮别个解去了你就没事过程不然早发了，要走走呗A（n+2）-6A（n+1）=3[A（n+1）-6An] +2^n(1)
...
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一下给你结果 能先好评不我正在写过程
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