作业帮数学已知角阿尔法终边上一点为（-3,4）求cos（2阿尔法+4分之派）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:41:44
数学已知角阿尔法终边上一点为（-3,4）求cos（2阿尔法+4分之派）
数学已知角阿尔法终边上一点为（-3,4）求cos（2阿尔法+4分之派）
数学已知角阿尔法终边上一点为（-3,4）求cos（2阿尔法+4分之派）
已知角阿尔法终边上一点为（-3,4） a 在第二象限
即sina=4/5 cosa=-3/5
sin2a=2sinacosa=2*4/5*(-3/5)=-24/25
cos2a=2cos^2a-1=2*9/25-1=-7/25
cos(2a+pai/4)
=cos(2a)cospai/4-sin(2a)sin(pai/4)
=根号2/2 *(cos2a-sin2a)
=根号2/2 * (-24/25+7/25)
=(-17*根号2)/50
（31倍根号2）/50
。。。。。。。。。。。。。。。。 sina=4/5 cosa=-3/5 。。。。。。。。。。。。。。 sin2a=2sinacosa=2*4/5*(-3/5)=-24/25 cos2a=2cos^2a-1=2*9/25-1=-7/25 cos(2a+pai/4) =cos(2a)cospai/4+sin(2a)sin(pai/4) =根号2/2 *(cos2a-sin2a) =根号2/2 * (-7/25+24/25) =(17*根号2)/50
有题可知cosα=0.8,sinα=0.6 cos2α=2cos²α-1=0.28，sin2α=2sinαcosα=0.96
所以cos（2α+π/4）=cos2αcosπ/4-sin2αsinπ/4
=√2/2(cos2α-sin2α)=-0.34√2
画一个坐标，角阿尔法对应的一条边是正向横轴，另一边是过0点和（-3,4）的边，逆时针方向
角阿尔法=0.5pai - arctan（4/3）=180度-53.13度=127.87度
cos（2阿尔法+4分之派）=cos(345.74度)=0.5732
这个是有计算器的笨办法，没用公式
cos（2a+∏/4）=cos（2a)cos(∏/4）-sin（2a)sin(∏/4）
=(√2/2)(cos2a-sin2a)
=(√2/2)(1-2(sina)^2-2sinacosa)
=(√2/2)(1-2*16/25+2*12/25)
=(√2/2)*(17/25)
=17√2/50