设复数Z满足|z|=2,且（z-a）方=a,求实数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:01:53

设复数Z满足|z|=2,且（z-a）方=a,求实数a的值
设复数Z满足|z|=2,且（z-a）方=a,求实数a的值

设复数Z满足|z|=2,且（z-a）方=a,求实数a的值
z=m+ni,m,n是实数
|z|^2=4
m^2+n^2=4
(z-a)^2=[(m-a)+ni]^2
=(m-a)^2-n^2+2(m-a)ni=a
右边是实数
所以2(m-a)n=0
若n=0, 则m^2=4
m=2,(2-a)^2=a,a^2-4a+4=a,a=1,a=4
m=-2,(-2-a)^2=a,a^2+4a+4=a,无解
若m-a=0
m=a
(m-a)^2-n^2+2(m-a)ni=a
-n^2=a
n^2=4-m^2
所以m^2-4=a
即a^2-4=a
a=(1±√17)/2
所以a=1,a=4,a=(1+√17)/2,a=(1-√17)/2

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