有关等差数列的问题设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=?S9=9a5没看懂是为什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:42:08

有关等差数列的问题设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=?S9=9a5没看懂是为什么?
有关等差数列的问题
设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=?S9=9a5没看懂是为什么?

有关等差数列的问题设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=?S9=9a5没看懂是为什么?
S9=a1+a2+a3+a4+a5+.+a9
又因为a1+a9=2a5,a2+a8=2a5,a3+a7=2a5,a4+a6=2a5
这加起来一共是9个a5,所以S9=9a5
又因为S9=72,所以a5=8,即a1+4d=8
那么a2+a4+a9=3a1+12d=3（a1+4d）=24

24

a1+a9=2a5
S9=9(a1+a9)/2=9a5

24
S9=72 --> a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=72 --> a1+4d=8
a2+a4+a9=3a1+12d=3(a1+4d)=24
S9=9a5 是以为共式An+Am=Ap+Aq (n+m=p+q) S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9
a1+a9=2a5 a2+a8=2a5 a3+a7=2a5 a4+a6=2a5 所以S9=9a5

S9=9a1+(9*8/2)d=72把S9化简可得9a1+36d=72
a2+a4+a9=3a1+12d=24

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