一道数学证明题 设在一无限大平面上有无数多条等距平行线,现有一定长线段,其长度为平行线间距离的一半,试证明,若将此线段随机放在该平面上,则该线段与平行线相交的概率为圆周率的倒

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:09:19

一道数学证明题 设在一无限大平面上有无数多条等距平行线,现有一定长线段,其长度为平行线间距离的一半,试证明,若将此线段随机放在该平面上,则该线段与平行线相交的概率为圆周率的倒
一道数学证明题
设在一无限大平面上有无数多条等距平行线,现有一定长线段,其长度为平行线间距离的一半,试证明,若将此线段随机放在该平面上,则该线段与平行线相交的概率为圆周率的倒数

一道数学证明题 设在一无限大平面上有无数多条等距平行线,现有一定长线段,其长度为平行线间距离的一半,试证明,若将此线段随机放在该平面上,则该线段与平行线相交的概率为圆周率的倒
这需要用到二重积分(微积分)和联合密度(概率).
简要证明:
设平行线间距d,这个线段中点距离离它最近的线X,则X在(0,d/2)间均匀分布.
设线段与平行线夹角为y,y在(0,pai/2)间均匀分布,
则d/2 * siny= x 为相交的极限.
则二重积分将联合密度先对x积分到d/2 * siny,再对y积分,范围是(0,d/4),就得总相交概率为圆周率的倒数.

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有谁知道这道题的尖叫