数学一道证明题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:34:05

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数学一道证明题,
已知：角平分线AD平分三角形的角A.BD=BC.
求证：AB=AC
证明：过D作DE垂直于AB,过D作DF垂直于AC.
在三角形AED与AFD中,
（1）角平分（2）直角（3）公共边
AAS全等
所以DE=DF,AE=AF
在三角形DEB与DFC中用HL可证全等.
BE=FC.
所以AB=AC

已知：三角形为ABC角平分线AD平分BC.延长AC到E使得EC=AC，易得△BCE全等于△DCA∴BE=AD，∠BAC=∠BEC∴AB=EB（等角对等边）∴AB=AD∴△ABC是等腰三角形。

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