求做下面一道高数求曲面的题.请写出过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:45:15

求做下面一道高数求曲面的题.请写出过程.
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求做下面一道高数求曲面的题.请写出过程.
由对称性,所求面积是第一卦限部分面积的4倍.
第一卦限内,圆锥面在球面内部分的方程是z=√(ax-x^2),它在xOy面上的投影区域由y=√(a^2-ax)与两个坐标轴围成.
求偏导数,αz/αx=(a-2x)/(2√(ax-x^2)),αz/αy=0,√[(αz/αy)^2+(αz/αy)^2]=a/[2√(ax-x^2)].
面积A=4∫∫a/[2√(ax-x^2)]dxdy=4∫(0到a)dx ∫(0到√(ax-x^2)) a/[2√(ax-x^2)] dy=2a∫(0到a) √a / √x dx=4a^2.