0.9循环与1相等吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:35:05

0.9循环与1相等吗
0.9循环与1相等吗

0.9循环与1相等吗
这个有很多种证明方法,可以证明这两者相等的
证法一：
0.9999...=9×0.1111.＝9×1/9=1
证法二：
0.99.＝x
两边乘以10得
9.99...=9+0.99.=9+x=10x
9x=9
x=1

0.3,3循环等于三分之一，三个三分之一等于一，所以在奥数角度是相等的

你好：
他们是相等的。
理由如下：
：∵ 0.9999....=0.3333....+0.3333....+0.3333....（1=1/3+1/3+1/3）
=1/3+1/3+1/3
=1
∴ 1=0.9999......

从数学上讲，0.9循环不等于1。也就是说，0.9循环若无限循环，将无限接近于1，但永远不会等于1。

相等的
证明:
令 x = 0.99999999.........循环小数
x = 0.99999999.........
10x = 9.99999999.........
10x = 9+0.99999999.........
10x = 9+x
9x = 9
x = 1
即 0.9999999...... = 1

相等。对于任意的非负小数e，
1减去0.9循环都小于e.所以二者相等。
这是标准的证法

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