作业帮已知数例｛an｝满足a1＝1,a（n＋1）＝2an＋1求数例｛an｝前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:51:19
已知数例｛an｝满足a1＝1,a（n＋1）＝2an＋1求数例｛an｝前n项和
已知数例｛an｝满足a1＝1,a（n＋1）＝2an＋1求数例｛an｝前n项和
已知数例｛an｝满足a1＝1,a（n＋1）＝2an＋1求数例｛an｝前n项和
Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 D=（n-1）/-1 S{an}=3n/2-1
a1=1======================＞a1+1=2(2)
a2=2a1+1=3================＞a2+1=4(2)
a3=2a2+1=7================＞a3+1=8(2)
......
a(n)=2a(n-1)+1========＞a(n)+1=2a(n-1)+2=2ˆ(n)------①
a(n+...
全部展开
a1=1======================＞a1+1=2(2)
a2=2a1+1=3================＞a2+1=4(2)
a3=2a2+1=7================＞a3+1=8(2)
......
a(n)=2a(n-1)+1========＞a(n)+1=2a(n-1)+2=2ˆ(n)------①
a(n+1)=2an+1=2a(n)+1==＞a(n+1)+1=2a(n)+2=2ˆ(n+1)----②
a(n+2)=2a(n+1)+1=2×[2a(n)+1]+1=4a(n)+3====＞
------------------------a(n+2)+1=4a(n)+4=2ˆ(n+2)----③
②平方得：[2ˆ(n)×2]=2ˆ(2n)×2
①×③得：[2ˆ(n)]×[2ˆ(n)×2]=2ˆ(2n)×2
∴数列﹛a(n)+1﹜符合：中间项的平方=两外项之乘积，
∴数列﹛a(n)+1﹜是首项为2，2为公比的等比数列
其通项公式是：a(n)+1=2[a(n)+1]=2ˆ(n)
其前n项的和是：Sn=2+2+2+...+2ˆ(n)
收起