已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:00:58
已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1
1.不是1,3,4}中3 4不满足
{1,2,3,6}中 3/6不满足
2.(a1+a2+…+an)/(1/a1+1/a2+…+1/an)
=an*(a1+a2+…+an)/(an/a1+an/a2+…+an/an)
an/ai属于aj ,若是an/ai=an/aj,ai=aj,所以两者的集合相等,
=an
1. {1,3,4}不具有性质P,因为4*3,4/3都不属于它;
{1,2,3,6}具有性质P,直接验证即可。
2. 显然an*an>an,所以an*an不属于A,那么an/an=1必属于A,并且也只有a1=1,因为其它元素都大于1.
对于任意ai和an,显然an/ai属于A,并且i不同,an/ai也不同,因此当ai取遍a1,a2,...,an时,an/ai也取遍a1...
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1. {1,3,4}不具有性质P,因为4*3,4/3都不属于它;
{1,2,3,6}具有性质P,直接验证即可。
2. 显然an*an>an,所以an*an不属于A,那么an/an=1必属于A,并且也只有a1=1,因为其它元素都大于1.
对于任意ai和an,显然an/ai属于A,并且i不同,an/ai也不同,因此当ai取遍a1,a2,...,an时,an/ai也取遍a1,a2,...,an.
因此a1+a2+...+an=an/a1+an/a2+...+an/an
即:a1+a2+...+an=an(1/a1+1/a2+...+1/an)
从上式显见要证结论成立。
收起
(1){1,3,4}不是(3*4与4/3均不属于A)
{1,2,3,6}具有性质P。
证:1*2=2,1*3=3,1*4=4,2*3=6,6/2=3,6/3=2,这6个数均属于A,故{1,2,3,6}具有性质P。
(2)证:对于任意i,n>i>1,由于A具有性质P故,ai*an或an/ai属于A。而ai*an>1*an=an所以ai*an不属于A,故an/ai=bi属于A。...
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(1){1,3,4}不是(3*4与4/3均不属于A)
{1,2,3,6}具有性质P。
证:1*2=2,1*3=3,1*4=4,2*3=6,6/2=3,6/3=2,这6个数均属于A,故{1,2,3,6}具有性质P。
(2)证:对于任意i,n>i>1,由于A具有性质P故,ai*an或an/ai属于A。而ai*an>1*an=an所以ai*an不属于A,故an/ai=bi属于A。由于i是任意的,所以对于i=2,3……n-1,均有an/ai=bi属于A,即b2,b3……b(n-1)均属于A,又由于ai不等于aj(当i不等于j时),所以an/ai不等于an/aj,即bi不等于bj。也即是说b2,b3……b(n-1)两两不相等,故{b2,b3……b(n-1)}={a2,a3……a(n-1)}即an/a2+an/a3……+an/a(n-1)=b2+b3……+b(n-1)=a2+b3+……+a(n-1)所以an/a1+an/a2+an/a3……+an/a(n-1)+an/an=a1+a2+b3+……+a(n-1)+an(由于an/a1=an/1=an,an/an=1=a1)
故(1/a1+1/a2+1/a3……+1/a(n-1)+1/an)*an=a1+a2+b3+……+a(n-1)+an
所以,(a1+a2+…+an)/(1/a1+1/a2+…+1/an)=an
收起
1. {1,3,4}不具有性质P,因为4*3,4/3都不属于它;
{1,2,3,6}具有性质P,直接验证即可。