作业帮知函数f(x)=-2sin^2(4分之3л+2x)-根号3 cos4x,求 1、f(x)的最小正周期 2、函数f(x)取到最大值时x的取值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:37:11
知函数f(x)=-2sin^2(4分之3л+2x)-根号3 cos4x,求 1、f(x)的最小正周期 2、函数f(x)取到最大值时x的取值.
知函数f(x)=-2sin^2(4分之3л+2x)-根号3 cos4x,求 1、f(x)的最小正周期 2、函数f(x)取到最大值时x的取值.
知函数f(x)=-2sin^2(4分之3л+2x)-根号3 cos4x,求 1、f(x)的最小正周期 2、函数f(x)取到最大值时x的取值.
f(x)=-2sin^2(3π/4+2x)-√3cos4x
=-2sin^2(3π/4+2x)-√3cos4x
=cos(3π/2+4x)-1-√3cos4x
=sin4x-√3cos4x-1
=2(1/2*sin4x-√3/2*cos4x-1)
=2(sin4xcosπ/3-cos4xsinπ/3)-1
=2sin(4x-π/3)-1
T=2π/4=π/2
当sin(4x-π/3)=1时,函数f(x)取到最大值,
4x-π/3=2kπ+π/2
4x=2kπ+5π/6
x=kπ/2+5π/24
f(x)=-2[sin(4分之3л+2x)]的平方-（根号3）cos4x
=cos2(2x+4分之3л)-1-（根号3）cos4x
=cos(4x+2分之3л)-1-（根号3）cos4x
=sin4x-（根号3）cos4x -1
=2sin(4x-3分之л)-1
所以f...
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f(x)=-2[sin(4分之3л+2x)]的平方-（根号3）cos4x
=cos2(2x+4分之3л)-1-（根号3）cos4x
=cos(4x+2分之3л)-1-（根号3）cos4x
=sin4x-（根号3）cos4x -1
=2sin(4x-3分之л)-1
所以f(x)的最小正周期为2л/4=л/2.
当4x-3分之л=л/2+2kл时，f(x)取得最大值1.
此时x=kл/2+5л/24.
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对函数进行化简：首先第一项根据公式cos2a=1-2sin^2(2a)，-2sin^2(4分之3л+2x)可化简为cos(2分之3π+4x)=sin4x,然后两项提取公因子2，原式子化为f(x)=2(1/2sin4x+1/2*根号3cos4)=2sin(4x+3分之π)
所以最小正周期等于2л*（1/4）,函数最大值为2，4x+3分之π=2π*n+л*(1/2)
注意区分π和n哦~...
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对函数进行化简：首先第一项根据公式cos2a=1-2sin^2(2a)，-2sin^2(4分之3л+2x)可化简为cos(2分之3π+4x)=sin4x,然后两项提取公因子2，原式子化为f(x)=2(1/2sin4x+1/2*根号3cos4)=2sin(4x+3分之π)
所以最小正周期等于2л*（1/4）,函数最大值为2，4x+3分之π=2π*n+л*(1/2)
注意区分π和n哦~~
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